สปริงที่หมุนรอบแกน z สามารถนิยามได้จากสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

x ( u , v ) = ( R + r cos ⁡ v ) cos ⁡ u {\displaystyle x(u,v)=\left(R+r\cos {v}\right)\cos {u}} y ( u , v ) = ( R + r cos ⁡ v ) sin ⁡ u {\displaystyle y(u,v)=\left(R+r\cos {v}\right)\sin {u}} z ( u , v ) = r sin ⁡ v + P ⋅ u π {\displaystyle z(u,v)=r\sin {v}+{P\cdot u \over \pi }}

เมื่อ

• u มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2nπ] โดยที่ n เป็นจำนวนจริง ซึ่งหมายถึงจำนวนรอบของเกลียว
• v มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2π]
• R คือระยะจากจุดศูนย์กลางในห่วง ไปยังจุดศูนย์กลางของสปริง
• r คือรัศมีในห่วง
• P คืออัตราการเลื่อนบนแกน z เมื่อหมุนครบหนึ่งรอบ ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนมือขวา ค่าบวกจะทำให้เกิดสปริงมือขวา ค่าลบจะทำให้เกิดสปริงมือซ้าย

สำหรับสมการในพิกัดคาร์ทีเซียน สปริงรอบแกน z โดยที่ n = 1 คือ

( R − x 2 + y 2 ) 2 + ( z + P arctan ⁡ ( x / y ) π ) 2 = r 2 {\displaystyle \left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+\left(z+{P\arctan(x/y) \over \pi }\right)^{2}=r^{2}}

ปริมาตรภายในของสปริง คำนวณได้จาก

V = 2 π 2 n R r 2 = ( π r 2 ) ( 2 π n R ) {\displaystyle V=2\pi ^{2}nRr^{2}=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi nR\right)\,}